3.1.0 ∫ (dx)m(A + Bx + Cx2)(a + bx2 + cx4)3 dx [37]

Integrand size = 30, antiderivative size = 399 \[ \int (d x)^m \left (A+B x+C x^2\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )^3 \, dx=\frac {a^3 A (d x)^{1+m}}{d (1+m)}+\frac {a^3 B (d x)^{2+m}}{d^2 (2+m)}+\frac {a^2 (3 A b+a C) (d x)^{3+m}}{d^3 (3+m)}+\frac {3 a^2 b B (d x)^{4+m}}{d^4 (4+m)}+\frac {3 a \left (A \left (b^2+a c\right )+a b C\right ) (d x)^{5+m}}{d^5 (5+m)}+\frac {3 a B \left (b^2+a c\right ) (d x)^{6+m}}{d^6 (6+m)}+\frac {\left (A \left (b^3+6 a b c\right )+3 a \left (b^2+a c\right ) C\right ) (d x)^{7+m}}{d^7 (7+m)}+\frac {b B \left (b^2+6 a c\right ) (d x)^{8+m}}{d^8 (8+m)}+\frac {\left (3 A c \left (b^2+a c\right )+b \left (b^2+6 a c\right ) C\right ) (d x)^{9+m}}{d^9 (9+m)}+\frac {3 B c \left (b^2+a c\right ) (d x)^{10+m}}{d^{10} (10+m)}+\frac {3 c \left (A b c+\left (b^2+a c\right ) C\right ) (d x)^{11+m}}{d^{11} (11+m)}+\frac {3 b B c^2 (d x)^{12+m}}{d^{12} (12+m)}+\frac {c^2 (A c+3 b C) (d x)^{13+m}}{d^{13} (13+m)}+\frac {B c^3 (d x)^{14+m}}{d^{14} (14+m)}+\frac {c^3 C (d x)^{15+m}}{d^{15} (15+m)} \]

a^3*A*(d*x)^(1+m)/d/(1+m)+a^3*B*(d*x)^(2+m)/d^2/(2+m)+a^2*(3*A*b+C*a)*(d*x)^(3+m)/d^3/(3+m)+3*a^2*b*B*(d*x)^(4

+m)/d^4/(4+m)+3*a*(A*(a*c+b^2)+a*b*C)*(d*x)^(5+m)/d^5/(5+m)+3*a*B*(a*c+b^2)*(d*x)^(6+m)/d^6/(6+m)+(A*(6*a*b*c+

b^3)+3*a*(a*c+b^2)*C)*(d*x)^(7+m)/d^7/(7+m)+b*B*(6*a*c+b^2)*(d*x)^(8+m)/d^8/(8+m)+(3*A*c*(a*c+b^2)+b*(6*a*c+b^

2)*C)*(d*x)^(9+m)/d^9/(9+m)+3*B*c*(a*c+b^2)*(d*x)^(10+m)/d^10/(10+m)+3*c*(A*b*c+(a*c+b^2)*C)*(d*x)^(11+m)/d^11

/(11+m)+3*b*B*c^2*(d*x)^(12+m)/d^12/(12+m)+c^2*(A*c+3*C*b)*(d*x)^(13+m)/d^13/(13+m)+B*c^3*(d*x)^(14+m)/d^14/(1

Rubi [A] (veriﬁed)

Time = 0.28 (sec) , antiderivative size = 399, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 2, number of rules used = 1, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.033, Rules used = {1642} \[ \int (d x)^m \left (A+B x+C x^2\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )^3 \, dx=\frac {a^3 A (d x)^{m+1}}{d (m+1)}+\frac {a^3 B (d x)^{m+2}}{d^2 (m+2)}+\frac {a^2 (d x)^{m+3} (a C+3 A b)}{d^3 (m+3)}+\frac {3 a^2 b B (d x)^{m+4}}{d^4 (m+4)}+\frac {3 c (d x)^{m+11} \left (C \left (a c+b^2\right )+A b c\right )}{d^{11} (m+11)}+\frac {(d x)^{m+9} \left (3 A c \left (a c+b^2\right )+b C \left (6 a c+b^2\right )\right )}{d^9 (m+9)}+\frac {3 a (d x)^{m+5} \left (A \left (a c+b^2\right )+a b C\right )}{d^5 (m+5)}+\frac {(d x)^{m+7} \left (A \left (6 a b c+b^3\right )+3 a C \left (a c+b^2\right )\right )}{d^7 (m+7)}+\frac {3 B c \left (a c+b^2\right ) (d x)^{m+10}}{d^{10} (m+10)}+\frac {b B \left (6 a c+b^2\right ) (d x)^{m+8}}{d^8 (m+8)}+\frac {3 a B \left (a c+b^2\right ) (d x)^{m+6}}{d^6 (m+6)}+\frac {c^2 (d x)^{m+13} (A c+3 b C)}{d^{13} (m+13)}+\frac {3 b B c^2 (d x)^{m+12}}{d^{12} (m+12)}+\frac {B c^3 (d x)^{m+14}}{d^{14} (m+14)}+\frac {c^3 C (d x)^{m+15}}{d^{15} (m+15)} \]

Int[(d*x)^m*(A + B*x + C*x^2)*(a + b*x^2 + c*x^4)^3,x]

(a^3*A*(d*x)^(1 + m))/(d*(1 + m)) + (a^3*B*(d*x)^(2 + m))/(d^2*(2 + m)) + (a^2*(3*A*b + a*C)*(d*x)^(3 + m))/(d

^3*(3 + m)) + (3*a^2*b*B*(d*x)^(4 + m))/(d^4*(4 + m)) + (3*a*(A*(b^2 + a*c) + a*b*C)*(d*x)^(5 + m))/(d^5*(5 +

m)) + (3*a*B*(b^2 + a*c)*(d*x)^(6 + m))/(d^6*(6 + m)) + ((A*(b^3 + 6*a*b*c) + 3*a*(b^2 + a*c)*C)*(d*x)^(7 + m)

)/(d^7*(7 + m)) + (b*B*(b^2 + 6*a*c)*(d*x)^(8 + m))/(d^8*(8 + m)) + ((3*A*c*(b^2 + a*c) + b*(b^2 + 6*a*c)*C)*(

d*x)^(9 + m))/(d^9*(9 + m)) + (3*B*c*(b^2 + a*c)*(d*x)^(10 + m))/(d^10*(10 + m)) + (3*c*(A*b*c + (b^2 + a*c)*C

)*(d*x)^(11 + m))/(d^11*(11 + m)) + (3*b*B*c^2*(d*x)^(12 + m))/(d^12*(12 + m)) + (c^2*(A*c + 3*b*C)*(d*x)^(13

+ m))/(d^13*(13 + m)) + (B*c^3*(d*x)^(14 + m))/(d^14*(14 + m)) + (c^3*C*(d*x)^(15 + m))/(d^15*(15 + m))

Int[(Pq_)*((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_.)*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegra

nd[(d + e*x)^m*Pq*(a + b*x + c*x^2)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, m}, x] && PolyQ[Pq, x] && IGtQ[p, -2]

Rubi steps \begin{align*} \text {integral}& = \int \left (a^3 A (d x)^m+\frac {a^3 B (d x)^{1+m}}{d}+\frac {a^2 (3 A b+a C) (d x)^{2+m}}{d^2}+\frac {3 a^2 b B (d x)^{3+m}}{d^3}+\frac {3 a \left (A \left (b^2+a c\right )+a b C\right ) (d x)^{4+m}}{d^4}+\frac {3 a B \left (b^2+a c\right ) (d x)^{5+m}}{d^5}+\frac {\left (A \left (b^3+6 a b c\right )+3 a \left (b^2+a c\right ) C\right ) (d x)^{6+m}}{d^6}+\frac {b B \left (b^2+6 a c\right ) (d x)^{7+m}}{d^7}+\frac {\left (3 A c \left (b^2+a c\right )+b \left (b^2+6 a c\right ) C\right ) (d x)^{8+m}}{d^8}+\frac {3 B c \left (b^2+a c\right ) (d x)^{9+m}}{d^9}+\frac {3 c \left (A b c+\left (b^2+a c\right ) C\right ) (d x)^{10+m}}{d^{10}}+\frac {3 b B c^2 (d x)^{11+m}}{d^{11}}+\frac {c^2 (A c+3 b C) (d x)^{12+m}}{d^{12}}+\frac {B c^3 (d x)^{13+m}}{d^{13}}+\frac {c^3 C (d x)^{14+m}}{d^{14}}\right ) \, dx \\ & = \frac {a^3 A (d x)^{1+m}}{d (1+m)}+\frac {a^3 B (d x)^{2+m}}{d^2 (2+m)}+\frac {a^2 (3 A b+a C) (d x)^{3+m}}{d^3 (3+m)}+\frac {3 a^2 b B (d x)^{4+m}}{d^4 (4+m)}+\frac {3 a \left (A \left (b^2+a c\right )+a b C\right ) (d x)^{5+m}}{d^5 (5+m)}+\frac {3 a B \left (b^2+a c\right ) (d x)^{6+m}}{d^6 (6+m)}+\frac {\left (A \left (b^3+6 a b c\right )+3 a \left (b^2+a c\right ) C\right ) (d x)^{7+m}}{d^7 (7+m)}+\frac {b B \left (b^2+6 a c\right ) (d x)^{8+m}}{d^8 (8+m)}+\frac {\left (3 A c \left (b^2+a c\right )+b \left (b^2+6 a c\right ) C\right ) (d x)^{9+m}}{d^9 (9+m)}+\frac {3 B c \left (b^2+a c\right ) (d x)^{10+m}}{d^{10} (10+m)}+\frac {3 c \left (A b c+\left (b^2+a c\right ) C\right ) (d x)^{11+m}}{d^{11} (11+m)}+\frac {3 b B c^2 (d x)^{12+m}}{d^{12} (12+m)}+\frac {c^2 (A c+3 b C) (d x)^{13+m}}{d^{13} (13+m)}+\frac {B c^3 (d x)^{14+m}}{d^{14} (14+m)}+\frac {c^3 C (d x)^{15+m}}{d^{15} (15+m)} \\ \end{align*}

Mathematica [A] (veriﬁed)

Time = 2.10 (sec) , antiderivative size = 296, normalized size of antiderivative = 0.74 \[ \int (d x)^m \left (A+B x+C x^2\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )^3 \, dx=x (d x)^m \left (\frac {a^3 A}{1+m}+\frac {a^3 B x}{2+m}+\frac {a^2 (3 A b+a C) x^2}{3+m}+\frac {3 a^2 b B x^3}{4+m}+\frac {3 a \left (A \left (b^2+a c\right )+a b C\right ) x^4}{5+m}+\frac {3 a B \left (b^2+a c\right ) x^5}{6+m}+\frac {\left (A \left (b^3+6 a b c\right )+3 a \left (b^2+a c\right ) C\right ) x^6}{7+m}+\frac {b B \left (b^2+6 a c\right ) x^7}{8+m}+\frac {\left (3 A c \left (b^2+a c\right )+b \left (b^2+6 a c\right ) C\right ) x^8}{9+m}+\frac {3 B c \left (b^2+a c\right ) x^9}{10+m}+\frac {3 c \left (A b c+\left (b^2+a c\right ) C\right ) x^{10}}{11+m}+\frac {3 b B c^2 x^{11}}{12+m}+\frac {c^2 (A c+3 b C) x^{12}}{13+m}+\frac {B c^3 x^{13}}{14+m}+\frac {c^3 C x^{14}}{15+m}\right ) \]

Integrate[(d*x)^m*(A + B*x + C*x^2)*(a + b*x^2 + c*x^4)^3,x]

x*(d*x)^m*((a^3*A)/(1 + m) + (a^3*B*x)/(2 + m) + (a^2*(3*A*b + a*C)*x^2)/(3 + m) + (3*a^2*b*B*x^3)/(4 + m) + (

3*a*(A*(b^2 + a*c) + a*b*C)*x^4)/(5 + m) + (3*a*B*(b^2 + a*c)*x^5)/(6 + m) + ((A*(b^3 + 6*a*b*c) + 3*a*(b^2 +

a*c)*C)*x^6)/(7 + m) + (b*B*(b^2 + 6*a*c)*x^7)/(8 + m) + ((3*A*c*(b^2 + a*c) + b*(b^2 + 6*a*c)*C)*x^8)/(9 + m)

+ (3*B*c*(b^2 + a*c)*x^9)/(10 + m) + (3*c*(A*b*c + (b^2 + a*c)*C)*x^10)/(11 + m) + (3*b*B*c^2*x^11)/(12 + m)

+ (c^2*(A*c + 3*b*C)*x^12)/(13 + m) + (B*c^3*x^13)/(14 + m) + (c^3*C*x^14)/(15 + m))

Maple [B] (veriﬁed)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. \(5519\) vs. \(2(399)=798\).

Time = 0.41 (sec) , antiderivative size = 5520, normalized size of antiderivative = 13.83


method	result	size

gosper	\(\text {Expression too large to display}\)	\(5520\)
risch	\(\text {Expression too large to display}\)	\(5520\)
parallelrisch	\(\text {Expression too large to display}\)	\(7809\)

int((d*x)^m*(C*x^2+B*x+A)*(c*x^4+b*x^2+a)^3,x,method=_RETURNVERBOSE)

Fricas [B] (veriﬁcation not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 3898 vs. \(2 (399) = 798\).

Time = 0.38 (sec) , antiderivative size = 3898, normalized size of antiderivative = 9.77 \[ \int (d x)^m \left (A+B x+C x^2\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )^3 \, dx=\text {Too large to display} \]

integrate((d*x)^m*(C*x^2+B*x+A)*(c*x^4+b*x^2+a)^3,x, algorithm="fricas")

((C*c^3*m^14 + 105*C*c^3*m^13 + 5005*C*c^3*m^12 + 143325*C*c^3*m^11 + 2749747*C*c^3*m^10 + 37312275*C*c^3*m^9

+ 368411615*C*c^3*m^8 + 2681453775*C*c^3*m^7 + 14409322928*C*c^3*m^6 + 56663366760*C*c^3*m^5 + 159721605680*C*

c^3*m^4 + 310989260400*C*c^3*m^3 + 392156797824*C*c^3*m^2 + 283465647360*C*c^3*m + 87178291200*C*c^3)*x^15 + (

B*c^3*m^14 + 106*B*c^3*m^13 + 5096*B*c^3*m^12 + 147056*B*c^3*m^11 + 2840838*B*c^3*m^10 + 38786748*B*c^3*m^9 +

385081268*B*c^3*m^8 + 2816490248*B*c^3*m^7 + 15200266081*B*c^3*m^6 + 59999485546*B*c^3*m^5 + 169679309436*B*c^

3*m^4 + 331303013496*B*c^3*m^3 + 418753514880*B*c^3*m^2 + 303268406400*B*c^3*m + 93405312000*B*c^3)*x^14 + ((3

*C*b*c^2 + A*c^3)*m^14 + 107*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m^13 + 5189*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m^12 + 150943*(3*C*b*c^2 + A*

c^3)*m^11 + 2937363*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m^10 + 40372761*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m^9 + 403249847*(3*C*b*c^2 + A*c^3

)*m^8 + 2965379989*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m^7 + 16081189696*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m^6 + 63747744632*(3*C*b*c^2 + A*

c^3)*m^5 + 180951426864*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m^4 + 301771008000*C*b*c^2 + 100590336000*A*c^3 + 354444796368*(3*

C*b*c^2 + A*c^3)*m^3 + 449213351040*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m^2 + 326044051200*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m)*x^13 + 3*(B*

b*c^2*m^14 + 108*B*b*c^2*m^13 + 5284*B*b*c^2*m^12 + 154992*B*b*c^2*m^11 + 3039718*B*b*c^2*m^10 + 42081864*B*b*

c^2*m^9 + 423113372*B*b*c^2*m^8 + 3130267536*B*b*c^2*m^7 + 17067919121*B*b*c^2*m^6 + 67988181228*B*b*c^2*m^5 +

193813932344*B*b*c^2*m^4 + 381046157472*B*b*c^2*m^3 + 484441814160*B*b*c^2*m^2 + 352515844800*B*b*c^2*m + 108

972864000*B*b*c^2)*x^12 + 3*((C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m^14 + 109*(C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m^13 + 5381*(C

*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m^12 + 159209*(C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m^11 + 3148323*(C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)

*m^10 + 43926927*(C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m^9 + 444899543*(C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m^8 + 3313733027*(C*b

^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m^7 + 18180066256*(C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m^6 + 72822481864*(C*b^2*c + (C*a + A*b)

*c^2)*m^5 + 208624806576*(C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m^4 + 118879488000*C*b^2*c + 411940473264*(C*b^2*c + (C*a

+ A*b)*c^2)*m^3 + 118879488000*(C*a + A*b)*c^2 + 525650497920*(C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m^2 + 383662137600*

(C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m)*x^11 + 3*((B*b^2*c + B*a*c^2)*m^14 + 110*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m^13 + 5480*(B*b^2

*c + B*a*c^2)*m^12 + 163600*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m^11 + 3263622*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m^10 + 45922260*(B*b^2*c +

B*a*c^2)*m^9 + 468873140*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m^8 + 3518896600*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m^7 + 19442163553*(B*b^2*c +

B*a*c^2)*m^6 + 78381575150*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m^5 + 225856355580*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m^4 + 130767436800*B*b^

2*c + 130767436800*B*a*c^2 + 448249789800*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m^3 + 574497805824*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m^2 + 420

839556480*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m)*x^10 + ((C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m^14 + 111*(C*b^3 + 3*A*a

*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m^13 + 5581*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m^12 + 168171*(C*b^3 + 3

*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m^11 + 3386083*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m^10 + 48083733*(

C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m^9 + 495342143*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m^8 + 3

749548713*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m^7 + 20885191136*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^

2)*c)*m^6 + 84836490456*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m^5 + 246143692976*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*

(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m^4 + 145297152000*C*b^3 + 435891456000*A*a*c^2 + 491520108816*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*

C*a*b + A*b^2)*c)*m^3 + 633314724480*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m^2 + 435891456000*(2*C*a*b +

A*b^2)*c + 465985094400*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m)*x^9 + ((B*b^3 + 6*B*a*b*c)*m^14 + 112*

(B*b^3 + 6*B*a*b*c)*m^13 + 5684*(B*b^3 + 6*B*a*b*c)*m^12 + 172928*(B*b^3 + 6*B*a*b*c)*m^11 + 3516198*(B*b^3 +

6*B*a*b*c)*m^10 + 50428896*(B*b^3 + 6*B*a*b*c)*m^9 + 524664572*(B*b^3 + 6*B*a*b*c)*m^8 + 4010311424*(B*b^3 + 6

*B*a*b*c)*m^7 + 22548638161*(B*b^3 + 6*B*a*b*c)*m^6 + 92414105392*(B*b^3 + 6*B*a*b*c)*m^5 + 270359263944*(B*b^

3 + 6*B*a*b*c)*m^4 + 163459296000*B*b^3 + 980755776000*B*a*b*c + 543939234048*(B*b^3 + 6*B*a*b*c)*m^3 + 705481

831440*(B*b^3 + 6*B*a*b*c)*m^2 + 521962963200*(B*b^3 + 6*B*a*b*c)*m)*x^8 + ((3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*

A*a*b)*c)*m^14 + 113*(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^13 + 5789*(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2

*A*a*b)*c)*m^12 + 177877*(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^11 + 3654483*(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*

a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^10 + 52977099*(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^9 + 557256047*(3*C*a*b^2 + A*b

^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^8 + 4306835671*(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^7 + 24483279856*(3*

C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^6 + 101420251688*(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^5 +

299730345264*(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^4 + 560431872000*C*a*b^2 + 186810624000*A*b^3 + 608

700928752*(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^3 + 796089202560*(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a

*b)*c)*m^2 + 560431872000*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c + 593193196800*(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m)*x^

7 + 3*((B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^14 + 114*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^13 + 5896*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^12 + 183024*(B*a*b

^2 + B*a^2*c)*m^11 + 3801478*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^10 + 55749612*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^9 + 593598068*(B*a*b^2

+ B*a^2*c)*m^8 + 4646039592*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^7 + 26754892001*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^6 + 112273858674*(B*a*

b^2 + B*a^2*c)*m^5 + 336028955036*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^4 + 217945728000*B*a*b^2 + 217945728000*B*a^2*c + 6906

39615384*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^3 + 913158011520*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^2 + 686869545600*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m)*

x^6 + 3*((C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^14 + 115*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^13 + 6005*(C*a^2*b + A*a*b^2

+ A*a^2*c)*m^12 + 188375*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^11 + 3957747*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^10 + 58

769745*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^9 + 634247015*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^8 + 5036392925*(C*a^2*b +

A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^7 + 29449164928*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^6 + 125557386040*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*

a^2*c)*m^5 + 381885176880*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^4 + 261534873600*C*a^2*b + 261534873600*A*a*b^2 + 26

1534873600*A*a^2*c + 797387461200*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^3 + 1070058397824*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2

*c)*m^2 + 815525625600*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m)*x^5 + 3*(B*a^2*b*m^14 + 116*B*a^2*b*m^13 + 6116*B*a^2*

b*m^12 + 193936*B*a^2*b*m^11 + 4123878*B*a^2*b*m^10 + 62062968*B*a^2*b*m^9 + 679843868*B*a^2*b*m^8 + 548825252

8*B*a^2*b*m^7 + 32678119441*B*a^2*b*m^6 + 142090732916*B*a^2*b*m^5 + 441309175416*B*a^2*b*m^4 + 941576643936*B

*a^2*b*m^3 + 1290689128080*B*a^2*b*m^2 + 1003061102400*B*a^2*b*m + 326918592000*B*a^2*b)*x^4 + ((C*a^3 + 3*A*a

^2*b)*m^14 + 117*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^13 + 6229*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^12 + 199713*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^11 +

4300483*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^10 + 65657031*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^9 + 731124647*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^8 + 6014

254059*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^7 + 36588367376*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^6 + 163038108552*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^5 +

520557781424*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^4 + 435891456000*C*a^3 + 1307674368000*A*a^2*b + 1145140001328*(C*a^3 + 3*A

*a^2*b)*m^3 + 1621575699840*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^2 + 1301090515200*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m)*x^3 + (B*a^3*m^14 +

118*B*a^3*m^13 + 6344*B*a^3*m^12 + 205712*B*a^3*m^11 + 4488198*B*a^3*m^10 + 69582084*B*a^3*m^9 + 788931572*B*

a^3*m^8 + 6629764856*B*a^3*m^7 + 41371599841*B*a^3*m^6 + 190060010998*B*a^3*m^5 + 629552085084*B*a^3*m^4 + 144

7709175432*B*a^3*m^3 + 2161577352960*B*a^3*m^2 + 1842662908800*B*a^3*m + 653837184000*B*a^3)*x^2 + (A*a^3*m^14

+ 119*A*a^3*m^13 + 6461*A*a^3*m^12 + 211939*A*a^3*m^11 + 4687683*A*a^3*m^10 + 73870797*A*a^3*m^9 + 854224943*

A*a^3*m^8 + 7353403057*A*a^3*m^7 + 47277726496*A*a^3*m^6 + 225525484184*A*a^3*m^5 + 784146622896*A*a^3*m^4 + 1

922666722704*A*a^3*m^3 + 3134328981120*A*a^3*m^2 + 3031488633600*A*a^3*m + 1307674368000*A*a^3)*x)*(d*x)^m/(m^

15 + 120*m^14 + 6580*m^13 + 218400*m^12 + 4899622*m^11 + 78558480*m^10 + 928095740*m^9 + 8207628000*m^8 + 5463

1129553*m^7 + 272803210680*m^6 + 1009672107080*m^5 + 2706813345600*m^4 + 5056995703824*m^3 + 6165817614720*m^2

Sympy [B] (veriﬁcation not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 47658 vs. \(2 (379) = 758\).

Time = 3.03 (sec) , antiderivative size = 47658, normalized size of antiderivative = 119.44 \[ \int (d x)^m \left (A+B x+C x^2\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )^3 \, dx=\text {Too large to display} \]

integrate((d*x)**m*(C*x**2+B*x+A)*(c*x**4+b*x**2+a)**3,x)

Piecewise(((-A*a**3/(14*x**14) - A*a**2*b/(4*x**12) - 3*A*a**2*c/(10*x**10) - 3*A*a*b**2/(10*x**10) - 3*A*a*b*

c/(4*x**8) - A*a*c**2/(2*x**6) - A*b**3/(8*x**8) - A*b**2*c/(2*x**6) - 3*A*b*c**2/(4*x**4) - A*c**3/(2*x**2) -

B*a**3/(13*x**13) - 3*B*a**2*b/(11*x**11) - B*a**2*c/(3*x**9) - B*a*b**2/(3*x**9) - 6*B*a*b*c/(7*x**7) - 3*B*

a*c**2/(5*x**5) - B*b**3/(7*x**7) - 3*B*b**2*c/(5*x**5) - B*b*c**2/x**3 - B*c**3/x - C*a**3/(12*x**12) - 3*C*a

**2*b/(10*x**10) - 3*C*a**2*c/(8*x**8) - 3*C*a*b**2/(8*x**8) - C*a*b*c/x**6 - 3*C*a*c**2/(4*x**4) - C*b**3/(6*

x**6) - 3*C*b**2*c/(4*x**4) - 3*C*b*c**2/(2*x**2) + C*c**3*log(x))/d**15, Eq(m, -15)), ((-A*a**3/(13*x**13) -

3*A*a**2*b/(11*x**11) - A*a**2*c/(3*x**9) - A*a*b**2/(3*x**9) - 6*A*a*b*c/(7*x**7) - 3*A*a*c**2/(5*x**5) - A*b

**3/(7*x**7) - 3*A*b**2*c/(5*x**5) - A*b*c**2/x**3 - A*c**3/x - B*a**3/(12*x**12) - 3*B*a**2*b/(10*x**10) - 3*

B*a**2*c/(8*x**8) - 3*B*a*b**2/(8*x**8) - B*a*b*c/x**6 - 3*B*a*c**2/(4*x**4) - B*b**3/(6*x**6) - 3*B*b**2*c/(4

*x**4) - 3*B*b*c**2/(2*x**2) + B*c**3*log(x) - C*a**3/(11*x**11) - C*a**2*b/(3*x**9) - 3*C*a**2*c/(7*x**7) - 3

*C*a*b**2/(7*x**7) - 6*C*a*b*c/(5*x**5) - C*a*c**2/x**3 - C*b**3/(5*x**5) - C*b**2*c/x**3 - 3*C*b*c**2/x + C*c

**3*x)/d**14, Eq(m, -14)), ((-A*a**3/(12*x**12) - 3*A*a**2*b/(10*x**10) - 3*A*a**2*c/(8*x**8) - 3*A*a*b**2/(8*

x**8) - A*a*b*c/x**6 - 3*A*a*c**2/(4*x**4) - A*b**3/(6*x**6) - 3*A*b**2*c/(4*x**4) - 3*A*b*c**2/(2*x**2) + A*c

**3*log(x) - B*a**3/(11*x**11) - B*a**2*b/(3*x**9) - 3*B*a**2*c/(7*x**7) - 3*B*a*b**2/(7*x**7) - 6*B*a*b*c/(5*

x**5) - B*a*c**2/x**3 - B*b**3/(5*x**5) - B*b**2*c/x**3 - 3*B*b*c**2/x + B*c**3*x - C*a**3/(10*x**10) - 3*C*a*

*2*b/(8*x**8) - C*a**2*c/(2*x**6) - C*a*b**2/(2*x**6) - 3*C*a*b*c/(2*x**4) - 3*C*a*c**2/(2*x**2) - C*b**3/(4*x

**4) - 3*C*b**2*c/(2*x**2) + 3*C*b*c**2*log(x) + C*c**3*x**2/2)/d**13, Eq(m, -13)), ((-A*a**3/(11*x**11) - A*a

**2*b/(3*x**9) - 3*A*a**2*c/(7*x**7) - 3*A*a*b**2/(7*x**7) - 6*A*a*b*c/(5*x**5) - A*a*c**2/x**3 - A*b**3/(5*x*

*5) - A*b**2*c/x**3 - 3*A*b*c**2/x + A*c**3*x - B*a**3/(10*x**10) - 3*B*a**2*b/(8*x**8) - B*a**2*c/(2*x**6) -

B*a*b**2/(2*x**6) - 3*B*a*b*c/(2*x**4) - 3*B*a*c**2/(2*x**2) - B*b**3/(4*x**4) - 3*B*b**2*c/(2*x**2) + 3*B*b*c

**2*log(x) + B*c**3*x**2/2 - C*a**3/(9*x**9) - 3*C*a**2*b/(7*x**7) - 3*C*a**2*c/(5*x**5) - 3*C*a*b**2/(5*x**5)

- 2*C*a*b*c/x**3 - 3*C*a*c**2/x - C*b**3/(3*x**3) - 3*C*b**2*c/x + 3*C*b*c**2*x + C*c**3*x**3/3)/d**12, Eq(m,

-12)), ((-A*a**3/(10*x**10) - 3*A*a**2*b/(8*x**8) - A*a**2*c/(2*x**6) - A*a*b**2/(2*x**6) - 3*A*a*b*c/(2*x**4

) - 3*A*a*c**2/(2*x**2) - A*b**3/(4*x**4) - 3*A*b**2*c/(2*x**2) + 3*A*b*c**2*log(x) + A*c**3*x**2/2 - B*a**3/(

9*x**9) - 3*B*a**2*b/(7*x**7) - 3*B*a**2*c/(5*x**5) - 3*B*a*b**2/(5*x**5) - 2*B*a*b*c/x**3 - 3*B*a*c**2/x - B*

b**3/(3*x**3) - 3*B*b**2*c/x + 3*B*b*c**2*x + B*c**3*x**3/3 - C*a**3/(8*x**8) - C*a**2*b/(2*x**6) - 3*C*a**2*c

/(4*x**4) - 3*C*a*b**2/(4*x**4) - 3*C*a*b*c/x**2 + 3*C*a*c**2*log(x) - C*b**3/(2*x**2) + 3*C*b**2*c*log(x) + 3

*C*b*c**2*x**2/2 + C*c**3*x**4/4)/d**11, Eq(m, -11)), ((-A*a**3/(9*x**9) - 3*A*a**2*b/(7*x**7) - 3*A*a**2*c/(5

*x**5) - 3*A*a*b**2/(5*x**5) - 2*A*a*b*c/x**3 - 3*A*a*c**2/x - A*b**3/(3*x**3) - 3*A*b**2*c/x + 3*A*b*c**2*x +

A*c**3*x**3/3 - B*a**3/(8*x**8) - B*a**2*b/(2*x**6) - 3*B*a**2*c/(4*x**4) - 3*B*a*b**2/(4*x**4) - 3*B*a*b*c/x

**2 + 3*B*a*c**2*log(x) - B*b**3/(2*x**2) + 3*B*b**2*c*log(x) + 3*B*b*c**2*x**2/2 + B*c**3*x**4/4 - C*a**3/(7*

x**7) - 3*C*a**2*b/(5*x**5) - C*a**2*c/x**3 - C*a*b**2/x**3 - 6*C*a*b*c/x + 3*C*a*c**2*x - C*b**3/x + 3*C*b**2

*c*x + C*b*c**2*x**3 + C*c**3*x**5/5)/d**10, Eq(m, -10)), ((-A*a**3/(8*x**8) - A*a**2*b/(2*x**6) - 3*A*a**2*c/

(4*x**4) - 3*A*a*b**2/(4*x**4) - 3*A*a*b*c/x**2 + 3*A*a*c**2*log(x) - A*b**3/(2*x**2) + 3*A*b**2*c*log(x) + 3*

A*b*c**2*x**2/2 + A*c**3*x**4/4 - B*a**3/(7*x**7) - 3*B*a**2*b/(5*x**5) - B*a**2*c/x**3 - B*a*b**2/x**3 - 6*B*

a*b*c/x + 3*B*a*c**2*x - B*b**3/x + 3*B*b**2*c*x + B*b*c**2*x**3 + B*c**3*x**5/5 - C*a**3/(6*x**6) - 3*C*a**2*

b/(4*x**4) - 3*C*a**2*c/(2*x**2) - 3*C*a*b**2/(2*x**2) + 6*C*a*b*c*log(x) + 3*C*a*c**2*x**2/2 + C*b**3*log(x)

+ 3*C*b**2*c*x**2/2 + 3*C*b*c**2*x**4/4 + C*c**3*x**6/6)/d**9, Eq(m, -9)), ((-A*a**3/(7*x**7) - 3*A*a**2*b/(5*

x**5) - A*a**2*c/x**3 - A*a*b**2/x**3 - 6*A*a*b*c/x + 3*A*a*c**2*x - A*b**3/x + 3*A*b**2*c*x + A*b*c**2*x**3 +

A*c**3*x**5/5 - B*a**3/(6*x**6) - 3*B*a**2*b/(4*x**4) - 3*B*a**2*c/(2*x**2) - 3*B*a*b**2/(2*x**2) + 6*B*a*b*c

*log(x) + 3*B*a*c**2*x**2/2 + B*b**3*log(x) + 3*B*b**2*c*x**2/2 + 3*B*b*c**2*x**4/4 + B*c**3*x**6/6 - C*a**3/(

5*x**5) - C*a**2*b/x**3 - 3*C*a**2*c/x - 3*C*a*b**2/x + 6*C*a*b*c*x + C*a*c**2*x**3 + C*b**3*x + C*b**2*c*x**3

+ 3*C*b*c**2*x**5/5 + C*c**3*x**7/7)/d**8, Eq(m, -8)), ((-A*a**3/(6*x**6) - 3*A*a**2*b/(4*x**4) - 3*A*a**2*c/

(2*x**2) - 3*A*a*b**2/(2*x**2) + 6*A*a*b*c*log(x) + 3*A*a*c**2*x**2/2 + A*b**3*log(x) + 3*A*b**2*c*x**2/2 + 3*

A*b*c**2*x**4/4 + A*c**3*x**6/6 - B*a**3/(5*x**5) - B*a**2*b/x**3 - 3*B*a**2*c/x - 3*B*a*b**2/x + 6*B*a*b*c*x

+ B*a*c**2*x**3 + B*b**3*x + B*b**2*c*x**3 + 3*B*b*c**2*x**5/5 + B*c**3*x**7/7 - C*a**3/(4*x**4) - 3*C*a**2*b/

(2*x**2) + 3*C*a**2*c*log(x) + 3*C*a*b**2*log(x) + 3*C*a*b*c*x**2 + 3*C*a*c**2*x**4/4 + C*b**3*x**2/2 + 3*C*b*

*2*c*x**4/4 + C*b*c**2*x**6/2 + C*c**3*x**8/8)/d**7, Eq(m, -7)), ((-A*a**3/(5*x**5) - A*a**2*b/x**3 - 3*A*a**2

*c/x - 3*A*a*b**2/x + 6*A*a*b*c*x + A*a*c**2*x**3 + A*b**3*x + A*b**2*c*x**3 + 3*A*b*c**2*x**5/5 + A*c**3*x**7

/7 - B*a**3/(4*x**4) - 3*B*a**2*b/(2*x**2) + 3*B*a**2*c*log(x) + 3*B*a*b**2*log(x) + 3*B*a*b*c*x**2 + 3*B*a*c*

*2*x**4/4 + B*b**3*x**2/2 + 3*B*b**2*c*x**4/4 + B*b*c**2*x**6/2 + B*c**3*x**8/8 - C*a**3/(3*x**3) - 3*C*a**2*b

/x + 3*C*a**2*c*x + 3*C*a*b**2*x + 2*C*a*b*c*x**3 + 3*C*a*c**2*x**5/5 + C*b**3*x**3/3 + 3*C*b**2*c*x**5/5 + 3*

C*b*c**2*x**7/7 + C*c**3*x**9/9)/d**6, Eq(m, -6)), ((-A*a**3/(4*x**4) - 3*A*a**2*b/(2*x**2) + 3*A*a**2*c*log(x

) + 3*A*a*b**2*log(x) + 3*A*a*b*c*x**2 + 3*A*a*c**2*x**4/4 + A*b**3*x**2/2 + 3*A*b**2*c*x**4/4 + A*b*c**2*x**6

/2 + A*c**3*x**8/8 - B*a**3/(3*x**3) - 3*B*a**2*b/x + 3*B*a**2*c*x + 3*B*a*b**2*x + 2*B*a*b*c*x**3 + 3*B*a*c**

2*x**5/5 + B*b**3*x**3/3 + 3*B*b**2*c*x**5/5 + 3*B*b*c**2*x**7/7 + B*c**3*x**9/9 - C*a**3/(2*x**2) + 3*C*a**2*

b*log(x) + 3*C*a**2*c*x**2/2 + 3*C*a*b**2*x**2/2 + 3*C*a*b*c*x**4/2 + C*a*c**2*x**6/2 + C*b**3*x**4/4 + C*b**2

*c*x**6/2 + 3*C*b*c**2*x**8/8 + C*c**3*x**10/10)/d**5, Eq(m, -5)), ((-A*a**3/(3*x**3) - 3*A*a**2*b/x + 3*A*a**

2*c*x + 3*A*a*b**2*x + 2*A*a*b*c*x**3 + 3*A*a*c**2*x**5/5 + A*b**3*x**3/3 + 3*A*b**2*c*x**5/5 + 3*A*b*c**2*x**

7/7 + A*c**3*x**9/9 - B*a**3/(2*x**2) + 3*B*a**2*b*log(x) + 3*B*a**2*c*x**2/2 + 3*B*a*b**2*x**2/2 + 3*B*a*b*c*

x**4/2 + B*a*c**2*x**6/2 + B*b**3*x**4/4 + B*b**2*c*x**6/2 + 3*B*b*c**2*x**8/8 + B*c**3*x**10/10 - C*a**3/x +

3*C*a**2*b*x + C*a**2*c*x**3 + C*a*b**2*x**3 + 6*C*a*b*c*x**5/5 + 3*C*a*c**2*x**7/7 + C*b**3*x**5/5 + 3*C*b**2

*c*x**7/7 + C*b*c**2*x**9/3 + C*c**3*x**11/11)/d**4, Eq(m, -4)), ((-A*a**3/(2*x**2) + 3*A*a**2*b*log(x) + 3*A*

a**2*c*x**2/2 + 3*A*a*b**2*x**2/2 + 3*A*a*b*c*x**4/2 + A*a*c**2*x**6/2 + A*b**3*x**4/4 + A*b**2*c*x**6/2 + 3*A

*b*c**2*x**8/8 + A*c**3*x**10/10 - B*a**3/x + 3*B*a**2*b*x + B*a**2*c*x**3 + B*a*b**2*x**3 + 6*B*a*b*c*x**5/5

+ 3*B*a*c**2*x**7/7 + B*b**3*x**5/5 + 3*B*b**2*c*x**7/7 + B*b*c**2*x**9/3 + B*c**3*x**11/11 + C*a**3*log(x) +

3*C*a**2*b*x**2/2 + 3*C*a**2*c*x**4/4 + 3*C*a*b**2*x**4/4 + C*a*b*c*x**6 + 3*C*a*c**2*x**8/8 + C*b**3*x**6/6 +

3*C*b**2*c*x**8/8 + 3*C*b*c**2*x**10/10 + C*c**3*x**12/12)/d**3, Eq(m, -3)), ((-A*a**3/x + 3*A*a**2*b*x + A*a

**2*c*x**3 + A*a*b**2*x**3 + 6*A*a*b*c*x**5/5 + 3*A*a*c**2*x**7/7 + A*b**3*x**5/5 + 3*A*b**2*c*x**7/7 + A*b*c*

*2*x**9/3 + A*c**3*x**11/11 + B*a**3*log(x) + 3*B*a**2*b*x**2/2 + 3*B*a**2*c*x**4/4 + 3*B*a*b**2*x**4/4 + B*a*

b*c*x**6 + 3*B*a*c**2*x**8/8 + B*b**3*x**6/6 + 3*B*b**2*c*x**8/8 + 3*B*b*c**2*x**10/10 + B*c**3*x**12/12 + C*a

**3*x + C*a**2*b*x**3 + 3*C*a**2*c*x**5/5 + 3*C*a*b**2*x**5/5 + 6*C*a*b*c*x**7/7 + C*a*c**2*x**9/3 + C*b**3*x*

*7/7 + C*b**2*c*x**9/3 + 3*C*b*c**2*x**11/11 + C*c**3*x**13/13)/d**2, Eq(m, -2)), ((A*a**3*log(x) + 3*A*a**2*b

*x**2/2 + 3*A*a**2*c*x**4/4 + 3*A*a*b**2*x**4/4 + A*a*b*c*x**6 + 3*A*a*c**2*x**8/8 + A*b**3*x**6/6 + 3*A*b**2*

c*x**8/8 + 3*A*b*c**2*x**10/10 + A*c**3*x**12/12 + B*a**3*x + B*a**2*b*x**3 + 3*B*a**2*c*x**5/5 + 3*B*a*b**2*x

**5/5 + 6*B*a*b*c*x**7/7 + B*a*c**2*x**9/3 + B*b**3*x**7/7 + B*b**2*c*x**9/3 + 3*B*b*c**2*x**11/11 + B*c**3*x*

*13/13 + C*a**3*x**2/2 + 3*C*a**2*b*x**4/4 + C*a**2*c*x**6/2 + C*a*b**2*x**6/2 + 3*C*a*b*c*x**8/4 + 3*C*a*c**2

*x**10/10 + C*b**3*x**8/8 + 3*C*b**2*c*x**10/10 + C*b*c**2*x**12/4 + C*c**3*x**14/14)/d, Eq(m, -1)), (A*a**3*m

**14*x*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m*

*9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 505699

5703824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 4339163001600*m + 1307674368000) + 119*A*a**3*m**13*x*(d*x)**m/(m**15 + 12

0*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 5463

1129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3 + 616581761472

0*m**2 + 4339163001600*m + 1307674368000) + 6461*A*a**3*m**12*x*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218

400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*m**7 + 27280321068

0*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 4339163001600*m +

1307674368000) + 211939*A*a**3*m**11*x*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**1

1 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m

**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 4339163001600*m + 1307674368000) + 468768

3*A*a**3*m**10*x*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 92

8095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**

4 + 5056995703824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 4339163001600*m + 1307674368000) + 73870797*A*a**3*m**9*x*(d*x)*

*m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 82076280

00*m**8 + 54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3

+ 6165817614720*m**2 + 4339163001600*m + 1307674368000) + 854224943*A*a**3*m**8*x*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14

+ 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*

m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3 + 6165817614720*m**2 +

4339163001600*m + 1307674368000) + 7353403057*A*a**3*m**7*x*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400

*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*m**7 + 272803210680*m

**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 4339163001600*m + 13

07674368000) + 47277726496*A*a**3*m**6*x*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**

11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*

m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 4339163001600*m + 1307674368000) + 22552

5484184*A*a**3*m**5*x*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10

+ 928095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 270681334560

0*m**4 + 5056995703824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 4339163001600*m + 1307674368000) + 784146622896*A*a**3*m**4

*x*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 +

8207628000*m**8 + 54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703

824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 4339163001600*m + 1307674368000) + 1922666722704*A*a**3*m**3*x*(d*x)**m/(m**15

+ 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 8207628000*m**8 +

54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3 + 6165817

614720*m**2 + 4339163001600*m + 1307674368000) + 3134328981120*A*a**3*m**2*x*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 658

0*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*m**7

+ 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 4339

163001600*m + 1307674368000) + 3031488633600*A*a**3*m*x*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**1

2 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 +

1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 4339163001600*m + 1307674

368000) + 1307674368000*A*a**3*x*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 785

58480*m**10 + 928095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2

706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 4339163001600*m + 1307674368000) + 3*A*a**2*b*m*

*14*x**3*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*

m**9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056

995703824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 4339163001600*m + 1307674368000) + 351*A*a**2*b*m**13*x**3*(d*x)**m/(m**

15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 8207628000*m**8

+ 54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3 + 61658

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1307674368000) + 112*B*b**3*m**13*x**8*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**1

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493417472*B*b**2*c*m**2*x**10*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 785584

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b**2*c*m*x**10*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 9280

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93405312000*B*c**3*x**14*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m*

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1307674368000) + 3*C*a**2*b*m**14*x**5*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**1

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095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4

+ 5056995703824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 4339163001600*m + 1307674368000) + 2749747*C*c**3*m**10*x**15*(d*

x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 82076

28000*m**8 + 54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m*

*3 + 6165817614720*m**2 + 4339163001600*m + 1307674368000) + 37312275*C*c**3*m**9*x**15*(d*x)**m/(m**15 + 120*

m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 546311

29553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3 + 6165817614720*

m**2 + 4339163001600*m + 1307674368000) + 368411615*C*c**3*m**8*x**15*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13

+ 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*m**7 + 27280

3210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 43391630016

00*m + 1307674368000) + 2681453775*C*c**3*m**7*x**15*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 +

4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 10

09672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 4339163001600*m + 1307674368

000) + 14409322928*C*c**3*m**6*x**15*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 +

78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5

+ 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 4339163001600*m + 1307674368000) + 566633667

60*C*c**3*m**5*x**15*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10

+ 928095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600

*m**4 + 5056995703824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 4339163001600*m + 1307674368000) + 159721605680*C*c**3*m**4*

x**15*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**

9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995

703824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 4339163001600*m + 1307674368000) + 310989260400*C*c**3*m**3*x**15*(d*x)**m/

(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 8207628000*

m**8 + 54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3 + 6

165817614720*m**2 + 4339163001600*m + 1307674368000) + 392156797824*C*c**3*m**2*x**15*(d*x)**m/(m**15 + 120*m*

*14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 54631129

553*m**7 + 272803210680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3 + 6165817614720*m*

*2 + 4339163001600*m + 1307674368000) + 283465647360*C*c**3*m*x**15*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 +

218400*m**12 + 4899622*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*m**7 + 2728032

10680*m**6 + 1009672107080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 4339163001600

*m + 1307674368000) + 87178291200*C*c**3*x**15*(d*x)**m/(m**15 + 120*m**14 + 6580*m**13 + 218400*m**12 + 48996

22*m**11 + 78558480*m**10 + 928095740*m**9 + 8207628000*m**8 + 54631129553*m**7 + 272803210680*m**6 + 10096721

07080*m**5 + 2706813345600*m**4 + 5056995703824*m**3 + 6165817614720*m**2 + 4339163001600*m + 1307674368000),

Maxima [A] (veriﬁcation not implemented)

Time = 0.26 (sec) , antiderivative size = 611, normalized size of antiderivative = 1.53 \[ \int (d x)^m \left (A+B x+C x^2\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )^3 \, dx=\frac {C c^{3} d^{m} x^{15} x^{m}}{m + 15} + \frac {B c^{3} d^{m} x^{14} x^{m}}{m + 14} + \frac {3 \, C b c^{2} d^{m} x^{13} x^{m}}{m + 13} + \frac {A c^{3} d^{m} x^{13} x^{m}}{m + 13} + \frac {3 \, B b c^{2} d^{m} x^{12} x^{m}}{m + 12} + \frac {3 \, C b^{2} c d^{m} x^{11} x^{m}}{m + 11} + \frac {3 \, C a c^{2} d^{m} x^{11} x^{m}}{m + 11} + \frac {3 \, A b c^{2} d^{m} x^{11} x^{m}}{m + 11} + \frac {3 \, B b^{2} c d^{m} x^{10} x^{m}}{m + 10} + \frac {3 \, B a c^{2} d^{m} x^{10} x^{m}}{m + 10} + \frac {C b^{3} d^{m} x^{9} x^{m}}{m + 9} + \frac {6 \, C a b c d^{m} x^{9} x^{m}}{m + 9} + \frac {3 \, A b^{2} c d^{m} x^{9} x^{m}}{m + 9} + \frac {3 \, A a c^{2} d^{m} x^{9} x^{m}}{m + 9} + \frac {B b^{3} d^{m} x^{8} x^{m}}{m + 8} + \frac {6 \, B a b c d^{m} x^{8} x^{m}}{m + 8} + \frac {3 \, C a b^{2} d^{m} x^{7} x^{m}}{m + 7} + \frac {A b^{3} d^{m} x^{7} x^{m}}{m + 7} + \frac {3 \, C a^{2} c d^{m} x^{7} x^{m}}{m + 7} + \frac {6 \, A a b c d^{m} x^{7} x^{m}}{m + 7} + \frac {3 \, B a b^{2} d^{m} x^{6} x^{m}}{m + 6} + \frac {3 \, B a^{2} c d^{m} x^{6} x^{m}}{m + 6} + \frac {3 \, C a^{2} b d^{m} x^{5} x^{m}}{m + 5} + \frac {3 \, A a b^{2} d^{m} x^{5} x^{m}}{m + 5} + \frac {3 \, A a^{2} c d^{m} x^{5} x^{m}}{m + 5} + \frac {3 \, B a^{2} b d^{m} x^{4} x^{m}}{m + 4} + \frac {C a^{3} d^{m} x^{3} x^{m}}{m + 3} + \frac {3 \, A a^{2} b d^{m} x^{3} x^{m}}{m + 3} + \frac {B a^{3} d^{m} x^{2} x^{m}}{m + 2} + \frac {\left (d x\right )^{m + 1} A a^{3}}{d {\left (m + 1\right )}} \]

integrate((d*x)^m*(C*x^2+B*x+A)*(c*x^4+b*x^2+a)^3,x, algorithm="maxima")

C*c^3*d^m*x^15*x^m/(m + 15) + B*c^3*d^m*x^14*x^m/(m + 14) + 3*C*b*c^2*d^m*x^13*x^m/(m + 13) + A*c^3*d^m*x^13*x

^m/(m + 13) + 3*B*b*c^2*d^m*x^12*x^m/(m + 12) + 3*C*b^2*c*d^m*x^11*x^m/(m + 11) + 3*C*a*c^2*d^m*x^11*x^m/(m +

11) + 3*A*b*c^2*d^m*x^11*x^m/(m + 11) + 3*B*b^2*c*d^m*x^10*x^m/(m + 10) + 3*B*a*c^2*d^m*x^10*x^m/(m + 10) + C*

b^3*d^m*x^9*x^m/(m + 9) + 6*C*a*b*c*d^m*x^9*x^m/(m + 9) + 3*A*b^2*c*d^m*x^9*x^m/(m + 9) + 3*A*a*c^2*d^m*x^9*x^

m/(m + 9) + B*b^3*d^m*x^8*x^m/(m + 8) + 6*B*a*b*c*d^m*x^8*x^m/(m + 8) + 3*C*a*b^2*d^m*x^7*x^m/(m + 7) + A*b^3*

d^m*x^7*x^m/(m + 7) + 3*C*a^2*c*d^m*x^7*x^m/(m + 7) + 6*A*a*b*c*d^m*x^7*x^m/(m + 7) + 3*B*a*b^2*d^m*x^6*x^m/(m

+ 6) + 3*B*a^2*c*d^m*x^6*x^m/(m + 6) + 3*C*a^2*b*d^m*x^5*x^m/(m + 5) + 3*A*a*b^2*d^m*x^5*x^m/(m + 5) + 3*A*a^

2*c*d^m*x^5*x^m/(m + 5) + 3*B*a^2*b*d^m*x^4*x^m/(m + 4) + C*a^3*d^m*x^3*x^m/(m + 3) + 3*A*a^2*b*d^m*x^3*x^m/(m

+ 3) + B*a^3*d^m*x^2*x^m/(m + 2) + (d*x)^(m + 1)*A*a^3/(d*(m + 1))

Giac [B] (veriﬁcation not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 7808 vs. \(2 (399) = 798\).

Time = 0.40 (sec) , antiderivative size = 7808, normalized size of antiderivative = 19.57 \[ \int (d x)^m \left (A+B x+C x^2\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )^3 \, dx=\text {Too large to display} \]

integrate((d*x)^m*(C*x^2+B*x+A)*(c*x^4+b*x^2+a)^3,x, algorithm="giac")

((d*x)^m*C*c^3*m^14*x^15 + (d*x)^m*B*c^3*m^14*x^14 + 105*(d*x)^m*C*c^3*m^13*x^15 + 3*(d*x)^m*C*b*c^2*m^14*x^13

+ (d*x)^m*A*c^3*m^14*x^13 + 106*(d*x)^m*B*c^3*m^13*x^14 + 5005*(d*x)^m*C*c^3*m^12*x^15 + 3*(d*x)^m*B*b*c^2*m^

14*x^12 + 321*(d*x)^m*C*b*c^2*m^13*x^13 + 107*(d*x)^m*A*c^3*m^13*x^13 + 5096*(d*x)^m*B*c^3*m^12*x^14 + 143325*

(d*x)^m*C*c^3*m^11*x^15 + 3*(d*x)^m*C*b^2*c*m^14*x^11 + 3*(d*x)^m*C*a*c^2*m^14*x^11 + 3*(d*x)^m*A*b*c^2*m^14*x

^11 + 324*(d*x)^m*B*b*c^2*m^13*x^12 + 15567*(d*x)^m*C*b*c^2*m^12*x^13 + 5189*(d*x)^m*A*c^3*m^12*x^13 + 147056*

(d*x)^m*B*c^3*m^11*x^14 + 2749747*(d*x)^m*C*c^3*m^10*x^15 + 3*(d*x)^m*B*b^2*c*m^14*x^10 + 3*(d*x)^m*B*a*c^2*m^

14*x^10 + 327*(d*x)^m*C*b^2*c*m^13*x^11 + 327*(d*x)^m*C*a*c^2*m^13*x^11 + 327*(d*x)^m*A*b*c^2*m^13*x^11 + 1585

2*(d*x)^m*B*b*c^2*m^12*x^12 + 452829*(d*x)^m*C*b*c^2*m^11*x^13 + 150943*(d*x)^m*A*c^3*m^11*x^13 + 2840838*(d*x

)^m*B*c^3*m^10*x^14 + 37312275*(d*x)^m*C*c^3*m^9*x^15 + (d*x)^m*C*b^3*m^14*x^9 + 6*(d*x)^m*C*a*b*c*m^14*x^9 +

3*(d*x)^m*A*b^2*c*m^14*x^9 + 3*(d*x)^m*A*a*c^2*m^14*x^9 + 330*(d*x)^m*B*b^2*c*m^13*x^10 + 330*(d*x)^m*B*a*c^2*

m^13*x^10 + 16143*(d*x)^m*C*b^2*c*m^12*x^11 + 16143*(d*x)^m*C*a*c^2*m^12*x^11 + 16143*(d*x)^m*A*b*c^2*m^12*x^1

1 + 464976*(d*x)^m*B*b*c^2*m^11*x^12 + 8812089*(d*x)^m*C*b*c^2*m^10*x^13 + 2937363*(d*x)^m*A*c^3*m^10*x^13 + 3

8786748*(d*x)^m*B*c^3*m^9*x^14 + 368411615*(d*x)^m*C*c^3*m^8*x^15 + (d*x)^m*B*b^3*m^14*x^8 + 6*(d*x)^m*B*a*b*c

*m^14*x^8 + 111*(d*x)^m*C*b^3*m^13*x^9 + 666*(d*x)^m*C*a*b*c*m^13*x^9 + 333*(d*x)^m*A*b^2*c*m^13*x^9 + 333*(d*

x)^m*A*a*c^2*m^13*x^9 + 16440*(d*x)^m*B*b^2*c*m^12*x^10 + 16440*(d*x)^m*B*a*c^2*m^12*x^10 + 477627*(d*x)^m*C*b

^2*c*m^11*x^11 + 477627*(d*x)^m*C*a*c^2*m^11*x^11 + 477627*(d*x)^m*A*b*c^2*m^11*x^11 + 9119154*(d*x)^m*B*b*c^2

*m^10*x^12 + 121118283*(d*x)^m*C*b*c^2*m^9*x^13 + 40372761*(d*x)^m*A*c^3*m^9*x^13 + 385081268*(d*x)^m*B*c^3*m^

8*x^14 + 2681453775*(d*x)^m*C*c^3*m^7*x^15 + 3*(d*x)^m*C*a*b^2*m^14*x^7 + (d*x)^m*A*b^3*m^14*x^7 + 3*(d*x)^m*C

*a^2*c*m^14*x^7 + 6*(d*x)^m*A*a*b*c*m^14*x^7 + 112*(d*x)^m*B*b^3*m^13*x^8 + 672*(d*x)^m*B*a*b*c*m^13*x^8 + 558

1*(d*x)^m*C*b^3*m^12*x^9 + 33486*(d*x)^m*C*a*b*c*m^12*x^9 + 16743*(d*x)^m*A*b^2*c*m^12*x^9 + 16743*(d*x)^m*A*a

*c^2*m^12*x^9 + 490800*(d*x)^m*B*b^2*c*m^11*x^10 + 490800*(d*x)^m*B*a*c^2*m^11*x^10 + 9444969*(d*x)^m*C*b^2*c*

m^10*x^11 + 9444969*(d*x)^m*C*a*c^2*m^10*x^11 + 9444969*(d*x)^m*A*b*c^2*m^10*x^11 + 126245592*(d*x)^m*B*b*c^2*

m^9*x^12 + 1209749541*(d*x)^m*C*b*c^2*m^8*x^13 + 403249847*(d*x)^m*A*c^3*m^8*x^13 + 2816490248*(d*x)^m*B*c^3*m

^7*x^14 + 14409322928*(d*x)^m*C*c^3*m^6*x^15 + 3*(d*x)^m*B*a*b^2*m^14*x^6 + 3*(d*x)^m*B*a^2*c*m^14*x^6 + 339*(

d*x)^m*C*a*b^2*m^13*x^7 + 113*(d*x)^m*A*b^3*m^13*x^7 + 339*(d*x)^m*C*a^2*c*m^13*x^7 + 678*(d*x)^m*A*a*b*c*m^13

*x^7 + 5684*(d*x)^m*B*b^3*m^12*x^8 + 34104*(d*x)^m*B*a*b*c*m^12*x^8 + 168171*(d*x)^m*C*b^3*m^11*x^9 + 1009026*

(d*x)^m*C*a*b*c*m^11*x^9 + 504513*(d*x)^m*A*b^2*c*m^11*x^9 + 504513*(d*x)^m*A*a*c^2*m^11*x^9 + 9790866*(d*x)^m

*B*b^2*c*m^10*x^10 + 9790866*(d*x)^m*B*a*c^2*m^10*x^10 + 131780781*(d*x)^m*C*b^2*c*m^9*x^11 + 131780781*(d*x)^

m*C*a*c^2*m^9*x^11 + 131780781*(d*x)^m*A*b*c^2*m^9*x^11 + 1269340116*(d*x)^m*B*b*c^2*m^8*x^12 + 8896139967*(d*

x)^m*C*b*c^2*m^7*x^13 + 2965379989*(d*x)^m*A*c^3*m^7*x^13 + 15200266081*(d*x)^m*B*c^3*m^6*x^14 + 56663366760*(

d*x)^m*C*c^3*m^5*x^15 + 3*(d*x)^m*C*a^2*b*m^14*x^5 + 3*(d*x)^m*A*a*b^2*m^14*x^5 + 3*(d*x)^m*A*a^2*c*m^14*x^5 +

342*(d*x)^m*B*a*b^2*m^13*x^6 + 342*(d*x)^m*B*a^2*c*m^13*x^6 + 17367*(d*x)^m*C*a*b^2*m^12*x^7 + 5789*(d*x)^m*A

*b^3*m^12*x^7 + 17367*(d*x)^m*C*a^2*c*m^12*x^7 + 34734*(d*x)^m*A*a*b*c*m^12*x^7 + 172928*(d*x)^m*B*b^3*m^11*x^

8 + 1037568*(d*x)^m*B*a*b*c*m^11*x^8 + 3386083*(d*x)^m*C*b^3*m^10*x^9 + 20316498*(d*x)^m*C*a*b*c*m^10*x^9 + 10

158249*(d*x)^m*A*b^2*c*m^10*x^9 + 10158249*(d*x)^m*A*a*c^2*m^10*x^9 + 137766780*(d*x)^m*B*b^2*c*m^9*x^10 + 137

766780*(d*x)^m*B*a*c^2*m^9*x^10 + 1334698629*(d*x)^m*C*b^2*c*m^8*x^11 + 1334698629*(d*x)^m*C*a*c^2*m^8*x^11 +

1334698629*(d*x)^m*A*b*c^2*m^8*x^11 + 9390802608*(d*x)^m*B*b*c^2*m^7*x^12 + 48243569088*(d*x)^m*C*b*c^2*m^6*x^

13 + 16081189696*(d*x)^m*A*c^3*m^6*x^13 + 59999485546*(d*x)^m*B*c^3*m^5*x^14 + 159721605680*(d*x)^m*C*c^3*m^4*

x^15 + 3*(d*x)^m*B*a^2*b*m^14*x^4 + 345*(d*x)^m*C*a^2*b*m^13*x^5 + 345*(d*x)^m*A*a*b^2*m^13*x^5 + 345*(d*x)^m*

A*a^2*c*m^13*x^5 + 17688*(d*x)^m*B*a*b^2*m^12*x^6 + 17688*(d*x)^m*B*a^2*c*m^12*x^6 + 533631*(d*x)^m*C*a*b^2*m^

11*x^7 + 177877*(d*x)^m*A*b^3*m^11*x^7 + 533631*(d*x)^m*C*a^2*c*m^11*x^7 + 1067262*(d*x)^m*A*a*b*c*m^11*x^7 +

3516198*(d*x)^m*B*b^3*m^10*x^8 + 21097188*(d*x)^m*B*a*b*c*m^10*x^8 + 48083733*(d*x)^m*C*b^3*m^9*x^9 + 28850239

8*(d*x)^m*C*a*b*c*m^9*x^9 + 144251199*(d*x)^m*A*b^2*c*m^9*x^9 + 144251199*(d*x)^m*A*a*c^2*m^9*x^9 + 1406619420

*(d*x)^m*B*b^2*c*m^8*x^10 + 1406619420*(d*x)^m*B*a*c^2*m^8*x^10 + 9941199081*(d*x)^m*C*b^2*c*m^7*x^11 + 994119

9081*(d*x)^m*C*a*c^2*m^7*x^11 + 9941199081*(d*x)^m*A*b*c^2*m^7*x^11 + 51203757363*(d*x)^m*B*b*c^2*m^6*x^12 + 1

91243233896*(d*x)^m*C*b*c^2*m^5*x^13 + 63747744632*(d*x)^m*A*c^3*m^5*x^13 + 169679309436*(d*x)^m*B*c^3*m^4*x^1

4 + 310989260400*(d*x)^m*C*c^3*m^3*x^15 + (d*x)^m*C*a^3*m^14*x^3 + 3*(d*x)^m*A*a^2*b*m^14*x^3 + 348*(d*x)^m*B*

a^2*b*m^13*x^4 + 18015*(d*x)^m*C*a^2*b*m^12*x^5 + 18015*(d*x)^m*A*a*b^2*m^12*x^5 + 18015*(d*x)^m*A*a^2*c*m^12*

x^5 + 549072*(d*x)^m*B*a*b^2*m^11*x^6 + 549072*(d*x)^m*B*a^2*c*m^11*x^6 + 10963449*(d*x)^m*C*a*b^2*m^10*x^7 +

3654483*(d*x)^m*A*b^3*m^10*x^7 + 10963449*(d*x)^m*C*a^2*c*m^10*x^7 + 21926898*(d*x)^m*A*a*b*c*m^10*x^7 + 50428

896*(d*x)^m*B*b^3*m^9*x^8 + 302573376*(d*x)^m*B*a*b*c*m^9*x^8 + 495342143*(d*x)^m*C*b^3*m^8*x^9 + 2972052858*(

d*x)^m*C*a*b*c*m^8*x^9 + 1486026429*(d*x)^m*A*b^2*c*m^8*x^9 + 1486026429*(d*x)^m*A*a*c^2*m^8*x^9 + 10556689800

*(d*x)^m*B*b^2*c*m^7*x^10 + 10556689800*(d*x)^m*B*a*c^2*m^7*x^10 + 54540198768*(d*x)^m*C*b^2*c*m^6*x^11 + 5454

0198768*(d*x)^m*C*a*c^2*m^6*x^11 + 54540198768*(d*x)^m*A*b*c^2*m^6*x^11 + 203964543684*(d*x)^m*B*b*c^2*m^5*x^1

2 + 542854280592*(d*x)^m*C*b*c^2*m^4*x^13 + 180951426864*(d*x)^m*A*c^3*m^4*x^13 + 331303013496*(d*x)^m*B*c^3*m

^3*x^14 + 392156797824*(d*x)^m*C*c^3*m^2*x^15 + (d*x)^m*B*a^3*m^14*x^2 + 117*(d*x)^m*C*a^3*m^13*x^3 + 351*(d*x

)^m*A*a^2*b*m^13*x^3 + 18348*(d*x)^m*B*a^2*b*m^12*x^4 + 565125*(d*x)^m*C*a^2*b*m^11*x^5 + 565125*(d*x)^m*A*a*b

^2*m^11*x^5 + 565125*(d*x)^m*A*a^2*c*m^11*x^5 + 11404434*(d*x)^m*B*a*b^2*m^10*x^6 + 11404434*(d*x)^m*B*a^2*c*m

^10*x^6 + 158931297*(d*x)^m*C*a*b^2*m^9*x^7 + 52977099*(d*x)^m*A*b^3*m^9*x^7 + 158931297*(d*x)^m*C*a^2*c*m^9*x

^7 + 317862594*(d*x)^m*A*a*b*c*m^9*x^7 + 524664572*(d*x)^m*B*b^3*m^8*x^8 + 3147987432*(d*x)^m*B*a*b*c*m^8*x^8

+ 3749548713*(d*x)^m*C*b^3*m^7*x^9 + 22497292278*(d*x)^m*C*a*b*c*m^7*x^9 + 11248646139*(d*x)^m*A*b^2*c*m^7*x^9

+ 11248646139*(d*x)^m*A*a*c^2*m^7*x^9 + 58326490659*(d*x)^m*B*b^2*c*m^6*x^10 + 58326490659*(d*x)^m*B*a*c^2*m^

6*x^10 + 218467445592*(d*x)^m*C*b^2*c*m^5*x^11 + 218467445592*(d*x)^m*C*a*c^2*m^5*x^11 + 218467445592*(d*x)^m*

A*b*c^2*m^5*x^11 + 581441797032*(d*x)^m*B*b*c^2*m^4*x^12 + 1063334389104*(d*x)^m*C*b*c^2*m^3*x^13 + 3544447963

68*(d*x)^m*A*c^3*m^3*x^13 + 418753514880*(d*x)^m*B*c^3*m^2*x^14 + 283465647360*(d*x)^m*C*c^3*m*x^15 + (d*x)^m*

A*a^3*m^14*x + 118*(d*x)^m*B*a^3*m^13*x^2 + 6229*(d*x)^m*C*a^3*m^12*x^3 + 18687*(d*x)^m*A*a^2*b*m^12*x^3 + 581

808*(d*x)^m*B*a^2*b*m^11*x^4 + 11873241*(d*x)^m*C*a^2*b*m^10*x^5 + 11873241*(d*x)^m*A*a*b^2*m^10*x^5 + 1187324

1*(d*x)^m*A*a^2*c*m^10*x^5 + 167248836*(d*x)^m*B*a*b^2*m^9*x^6 + 167248836*(d*x)^m*B*a^2*c*m^9*x^6 + 167176814

1*(d*x)^m*C*a*b^2*m^8*x^7 + 557256047*(d*x)^m*A*b^3*m^8*x^7 + 1671768141*(d*x)^m*C*a^2*c*m^8*x^7 + 3343536282*

(d*x)^m*A*a*b*c*m^8*x^7 + 4010311424*(d*x)^m*B*b^3*m^7*x^8 + 24061868544*(d*x)^m*B*a*b*c*m^7*x^8 + 20885191136

*(d*x)^m*C*b^3*m^6*x^9 + 125311146816*(d*x)^m*C*a*b*c*m^6*x^9 + 62655573408*(d*x)^m*A*b^2*c*m^6*x^9 + 62655573

408*(d*x)^m*A*a*c^2*m^6*x^9 + 235144725450*(d*x)^m*B*b^2*c*m^5*x^10 + 235144725450*(d*x)^m*B*a*c^2*m^5*x^10 +

625874419728*(d*x)^m*C*b^2*c*m^4*x^11 + 625874419728*(d*x)^m*C*a*c^2*m^4*x^11 + 625874419728*(d*x)^m*A*b*c^2*m

^4*x^11 + 1143138472416*(d*x)^m*B*b*c^2*m^3*x^12 + 1347640053120*(d*x)^m*C*b*c^2*m^2*x^13 + 449213351040*(d*x)

^m*A*c^3*m^2*x^13 + 303268406400*(d*x)^m*B*c^3*m*x^14 + 87178291200*(d*x)^m*C*c^3*x^15 + 119*(d*x)^m*A*a^3*m^1

3*x + 6344*(d*x)^m*B*a^3*m^12*x^2 + 199713*(d*x)^m*C*a^3*m^11*x^3 + 599139*(d*x)^m*A*a^2*b*m^11*x^3 + 12371634

*(d*x)^m*B*a^2*b*m^10*x^4 + 176309235*(d*x)^m*C*a^2*b*m^9*x^5 + 176309235*(d*x)^m*A*a*b^2*m^9*x^5 + 176309235*

(d*x)^m*A*a^2*c*m^9*x^5 + 1780794204*(d*x)^m*B*a*b^2*m^8*x^6 + 1780794204*(d*x)^m*B*a^2*c*m^8*x^6 + 1292050701

3*(d*x)^m*C*a*b^2*m^7*x^7 + 4306835671*(d*x)^m*A*b^3*m^7*x^7 + 12920507013*(d*x)^m*C*a^2*c*m^7*x^7 + 258410140

26*(d*x)^m*A*a*b*c*m^7*x^7 + 22548638161*(d*x)^m*B*b^3*m^6*x^8 + 135291828966*(d*x)^m*B*a*b*c*m^6*x^8 + 848364

90456*(d*x)^m*C*b^3*m^5*x^9 + 509018942736*(d*x)^m*C*a*b*c*m^5*x^9 + 254509471368*(d*x)^m*A*b^2*c*m^5*x^9 + 25

4509471368*(d*x)^m*A*a*c^2*m^5*x^9 + 677569066740*(d*x)^m*B*b^2*c*m^4*x^10 + 677569066740*(d*x)^m*B*a*c^2*m^4*

x^10 + 1235821419792*(d*x)^m*C*b^2*c*m^3*x^11 + 1235821419792*(d*x)^m*C*a*c^2*m^3*x^11 + 1235821419792*(d*x)^m

*A*b*c^2*m^3*x^11 + 1453325442480*(d*x)^m*B*b*c^2*m^2*x^12 + 978132153600*(d*x)^m*C*b*c^2*m*x^13 + 32604405120

0*(d*x)^m*A*c^3*m*x^13 + 93405312000*(d*x)^m*B*c^3*x^14 + 6461*(d*x)^m*A*a^3*m^12*x + 205712*(d*x)^m*B*a^3*m^1

1*x^2 + 4300483*(d*x)^m*C*a^3*m^10*x^3 + 12901449*(d*x)^m*A*a^2*b*m^10*x^3 + 186188904*(d*x)^m*B*a^2*b*m^9*x^4

+ 1902741045*(d*x)^m*C*a^2*b*m^8*x^5 + 1902741045*(d*x)^m*A*a*b^2*m^8*x^5 + 1902741045*(d*x)^m*A*a^2*c*m^8*x^

5 + 13938118776*(d*x)^m*B*a*b^2*m^7*x^6 + 13938118776*(d*x)^m*B*a^2*c*m^7*x^6 + 73449839568*(d*x)^m*C*a*b^2*m^

6*x^7 + 24483279856*(d*x)^m*A*b^3*m^6*x^7 + 73449839568*(d*x)^m*C*a^2*c*m^6*x^7 + 146899679136*(d*x)^m*A*a*b*c

*m^6*x^7 + 92414105392*(d*x)^m*B*b^3*m^5*x^8 + 554484632352*(d*x)^m*B*a*b*c*m^5*x^8 + 246143692976*(d*x)^m*C*b

^3*m^4*x^9 + 1476862157856*(d*x)^m*C*a*b*c*m^4*x^9 + 738431078928*(d*x)^m*A*b^2*c*m^4*x^9 + 738431078928*(d*x)

^m*A*a*c^2*m^4*x^9 + 1344749369400*(d*x)^m*B*b^2*c*m^3*x^10 + 1344749369400*(d*x)^m*B*a*c^2*m^3*x^10 + 1576951

493760*(d*x)^m*C*b^2*c*m^2*x^11 + 1576951493760*(d*x)^m*C*a*c^2*m^2*x^11 + 1576951493760*(d*x)^m*A*b*c^2*m^2*x

^11 + 1057547534400*(d*x)^m*B*b*c^2*m*x^12 + 301771008000*(d*x)^m*C*b*c^2*x^13 + 100590336000*(d*x)^m*A*c^3*x^

13 + 211939*(d*x)^m*A*a^3*m^11*x + 4488198*(d*x)^m*B*a^3*m^10*x^2 + 65657031*(d*x)^m*C*a^3*m^9*x^3 + 196971093

*(d*x)^m*A*a^2*b*m^9*x^3 + 2039531604*(d*x)^m*B*a^2*b*m^8*x^4 + 15109178775*(d*x)^m*C*a^2*b*m^7*x^5 + 15109178

775*(d*x)^m*A*a*b^2*m^7*x^5 + 15109178775*(d*x)^m*A*a^2*c*m^7*x^5 + 80264676003*(d*x)^m*B*a*b^2*m^6*x^6 + 8026

4676003*(d*x)^m*B*a^2*c*m^6*x^6 + 304260755064*(d*x)^m*C*a*b^2*m^5*x^7 + 101420251688*(d*x)^m*A*b^3*m^5*x^7 +

304260755064*(d*x)^m*C*a^2*c*m^5*x^7 + 608521510128*(d*x)^m*A*a*b*c*m^5*x^7 + 270359263944*(d*x)^m*B*b^3*m^4*x

^8 + 1622155583664*(d*x)^m*B*a*b*c*m^4*x^8 + 491520108816*(d*x)^m*C*b^3*m^3*x^9 + 2949120652896*(d*x)^m*C*a*b*

c*m^3*x^9 + 1474560326448*(d*x)^m*A*b^2*c*m^3*x^9 + 1474560326448*(d*x)^m*A*a*c^2*m^3*x^9 + 1723493417472*(d*x

)^m*B*b^2*c*m^2*x^10 + 1723493417472*(d*x)^m*B*a*c^2*m^2*x^10 + 1150986412800*(d*x)^m*C*b^2*c*m*x^11 + 1150986

412800*(d*x)^m*C*a*c^2*m*x^11 + 1150986412800*(d*x)^m*A*b*c^2*m*x^11 + 326918592000*(d*x)^m*B*b*c^2*x^12 + 468

7683*(d*x)^m*A*a^3*m^10*x + 69582084*(d*x)^m*B*a^3*m^9*x^2 + 731124647*(d*x)^m*C*a^3*m^8*x^3 + 2193373941*(d*x

)^m*A*a^2*b*m^8*x^3 + 16464757584*(d*x)^m*B*a^2*b*m^7*x^4 + 88347494784*(d*x)^m*C*a^2*b*m^6*x^5 + 88347494784*

(d*x)^m*A*a*b^2*m^6*x^5 + 88347494784*(d*x)^m*A*a^2*c*m^6*x^5 + 336821576022*(d*x)^m*B*a*b^2*m^5*x^6 + 3368215

76022*(d*x)^m*B*a^2*c*m^5*x^6 + 899191035792*(d*x)^m*C*a*b^2*m^4*x^7 + 299730345264*(d*x)^m*A*b^3*m^4*x^7 + 89

9191035792*(d*x)^m*C*a^2*c*m^4*x^7 + 1798382071584*(d*x)^m*A*a*b*c*m^4*x^7 + 543939234048*(d*x)^m*B*b^3*m^3*x^

8 + 3263635404288*(d*x)^m*B*a*b*c*m^3*x^8 + 633314724480*(d*x)^m*C*b^3*m^2*x^9 + 3799888346880*(d*x)^m*C*a*b*c

*m^2*x^9 + 1899944173440*(d*x)^m*A*b^2*c*m^2*x^9 + 1899944173440*(d*x)^m*A*a*c^2*m^2*x^9 + 1262518669440*(d*x)

^m*B*b^2*c*m*x^10 + 1262518669440*(d*x)^m*B*a*c^2*m*x^10 + 356638464000*(d*x)^m*C*b^2*c*x^11 + 356638464000*(d

*x)^m*C*a*c^2*x^11 + 356638464000*(d*x)^m*A*b*c^2*x^11 + 73870797*(d*x)^m*A*a^3*m^9*x + 788931572*(d*x)^m*B*a^

3*m^8*x^2 + 6014254059*(d*x)^m*C*a^3*m^7*x^3 + 18042762177*(d*x)^m*A*a^2*b*m^7*x^3 + 98034358323*(d*x)^m*B*a^2

*b*m^6*x^4 + 376672158120*(d*x)^m*C*a^2*b*m^5*x^5 + 376672158120*(d*x)^m*A*a*b^2*m^5*x^5 + 376672158120*(d*x)^

m*A*a^2*c*m^5*x^5 + 1008086865108*(d*x)^m*B*a*b^2*m^4*x^6 + 1008086865108*(d*x)^m*B*a^2*c*m^4*x^6 + 1826102786

256*(d*x)^m*C*a*b^2*m^3*x^7 + 608700928752*(d*x)^m*A*b^3*m^3*x^7 + 1826102786256*(d*x)^m*C*a^2*c*m^3*x^7 + 365

2205572512*(d*x)^m*A*a*b*c*m^3*x^7 + 705481831440*(d*x)^m*B*b^3*m^2*x^8 + 4232890988640*(d*x)^m*B*a*b*c*m^2*x^

8 + 465985094400*(d*x)^m*C*b^3*m*x^9 + 2795910566400*(d*x)^m*C*a*b*c*m*x^9 + 1397955283200*(d*x)^m*A*b^2*c*m*x

^9 + 1397955283200*(d*x)^m*A*a*c^2*m*x^9 + 392302310400*(d*x)^m*B*b^2*c*x^10 + 392302310400*(d*x)^m*B*a*c^2*x^

10 + 854224943*(d*x)^m*A*a^3*m^8*x + 6629764856*(d*x)^m*B*a^3*m^7*x^2 + 36588367376*(d*x)^m*C*a^3*m^6*x^3 + 10

9765102128*(d*x)^m*A*a^2*b*m^6*x^3 + 426272198748*(d*x)^m*B*a^2*b*m^5*x^4 + 1145655530640*(d*x)^m*C*a^2*b*m^4*

x^5 + 1145655530640*(d*x)^m*A*a*b^2*m^4*x^5 + 1145655530640*(d*x)^m*A*a^2*c*m^4*x^5 + 2071918846152*(d*x)^m*B*

a*b^2*m^3*x^6 + 2071918846152*(d*x)^m*B*a^2*c*m^3*x^6 + 2388267607680*(d*x)^m*C*a*b^2*m^2*x^7 + 796089202560*(

d*x)^m*A*b^3*m^2*x^7 + 2388267607680*(d*x)^m*C*a^2*c*m^2*x^7 + 4776535215360*(d*x)^m*A*a*b*c*m^2*x^7 + 5219629

63200*(d*x)^m*B*b^3*m*x^8 + 3131777779200*(d*x)^m*B*a*b*c*m*x^8 + 145297152000*(d*x)^m*C*b^3*x^9 + 87178291200

0*(d*x)^m*C*a*b*c*x^9 + 435891456000*(d*x)^m*A*b^2*c*x^9 + 435891456000*(d*x)^m*A*a*c^2*x^9 + 7353403057*(d*x)

^m*A*a^3*m^7*x + 41371599841*(d*x)^m*B*a^3*m^6*x^2 + 163038108552*(d*x)^m*C*a^3*m^5*x^3 + 489114325656*(d*x)^m

*A*a^2*b*m^5*x^3 + 1323927526248*(d*x)^m*B*a^2*b*m^4*x^4 + 2392162383600*(d*x)^m*C*a^2*b*m^3*x^5 + 23921623836

00*(d*x)^m*A*a*b^2*m^3*x^5 + 2392162383600*(d*x)^m*A*a^2*c*m^3*x^5 + 2739474034560*(d*x)^m*B*a*b^2*m^2*x^6 + 2

739474034560*(d*x)^m*B*a^2*c*m^2*x^6 + 1779579590400*(d*x)^m*C*a*b^2*m*x^7 + 593193196800*(d*x)^m*A*b^3*m*x^7

+ 1779579590400*(d*x)^m*C*a^2*c*m*x^7 + 3559159180800*(d*x)^m*A*a*b*c*m*x^7 + 163459296000*(d*x)^m*B*b^3*x^8 +

980755776000*(d*x)^m*B*a*b*c*x^8 + 47277726496*(d*x)^m*A*a^3*m^6*x + 190060010998*(d*x)^m*B*a^3*m^5*x^2 + 520

557781424*(d*x)^m*C*a^3*m^4*x^3 + 1561673344272*(d*x)^m*A*a^2*b*m^4*x^3 + 2824729931808*(d*x)^m*B*a^2*b*m^3*x^

4 + 3210175193472*(d*x)^m*C*a^2*b*m^2*x^5 + 3210175193472*(d*x)^m*A*a*b^2*m^2*x^5 + 3210175193472*(d*x)^m*A*a^

2*c*m^2*x^5 + 2060608636800*(d*x)^m*B*a*b^2*m*x^6 + 2060608636800*(d*x)^m*B*a^2*c*m*x^6 + 560431872000*(d*x)^m

*C*a*b^2*x^7 + 186810624000*(d*x)^m*A*b^3*x^7 + 560431872000*(d*x)^m*C*a^2*c*x^7 + 1120863744000*(d*x)^m*A*a*b

*c*x^7 + 225525484184*(d*x)^m*A*a^3*m^5*x + 629552085084*(d*x)^m*B*a^3*m^4*x^2 + 1145140001328*(d*x)^m*C*a^3*m

^3*x^3 + 3435420003984*(d*x)^m*A*a^2*b*m^3*x^3 + 3872067384240*(d*x)^m*B*a^2*b*m^2*x^4 + 2446576876800*(d*x)^m

*C*a^2*b*m*x^5 + 2446576876800*(d*x)^m*A*a*b^2*m*x^5 + 2446576876800*(d*x)^m*A*a^2*c*m*x^5 + 653837184000*(d*x

)^m*B*a*b^2*x^6 + 653837184000*(d*x)^m*B*a^2*c*x^6 + 784146622896*(d*x)^m*A*a^3*m^4*x + 1447709175432*(d*x)^m*

B*a^3*m^3*x^2 + 1621575699840*(d*x)^m*C*a^3*m^2*x^3 + 4864727099520*(d*x)^m*A*a^2*b*m^2*x^3 + 3009183307200*(d

*x)^m*B*a^2*b*m*x^4 + 784604620800*(d*x)^m*C*a^2*b*x^5 + 784604620800*(d*x)^m*A*a*b^2*x^5 + 784604620800*(d*x)

^m*A*a^2*c*x^5 + 1922666722704*(d*x)^m*A*a^3*m^3*x + 2161577352960*(d*x)^m*B*a^3*m^2*x^2 + 1301090515200*(d*x)

^m*C*a^3*m*x^3 + 3903271545600*(d*x)^m*A*a^2*b*m*x^3 + 980755776000*(d*x)^m*B*a^2*b*x^4 + 3134328981120*(d*x)^

m*A*a^3*m^2*x + 1842662908800*(d*x)^m*B*a^3*m*x^2 + 435891456000*(d*x)^m*C*a^3*x^3 + 1307674368000*(d*x)^m*A*a

^2*b*x^3 + 3031488633600*(d*x)^m*A*a^3*m*x + 653837184000*(d*x)^m*B*a^3*x^2 + 1307674368000*(d*x)^m*A*a^3*x)/(

m^15 + 120*m^14 + 6580*m^13 + 218400*m^12 + 4899622*m^11 + 78558480*m^10 + 928095740*m^9 + 8207628000*m^8 + 54

631129553*m^7 + 272803210680*m^6 + 1009672107080*m^5 + 2706813345600*m^4 + 5056995703824*m^3 + 6165817614720*m

Mupad [B] (veriﬁcation not implemented)

Time = 9.25 (sec) , antiderivative size = 2443, normalized size of antiderivative = 6.12 \[ \int (d x)^m \left (A+B x+C x^2\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )^3 \, dx=\text {Too large to display} \]

int((d*x)^m*(A + B*x + C*x^2)*(a + b*x^2 + c*x^4)^3,x)

(x^7*(d*x)^m*(A*b^3 + 3*C*a*b^2 + 3*C*a^2*c + 6*A*a*b*c)*(593193196800*m + 796089202560*m^2 + 608700928752*m^3

+ 299730345264*m^4 + 101420251688*m^5 + 24483279856*m^6 + 4306835671*m^7 + 557256047*m^8 + 52977099*m^9 + 365

4483*m^10 + 177877*m^11 + 5789*m^12 + 113*m^13 + m^14 + 186810624000))/(4339163001600*m + 6165817614720*m^2 +

5056995703824*m^3 + 2706813345600*m^4 + 1009672107080*m^5 + 272803210680*m^6 + 54631129553*m^7 + 8207628000*m^

8 + 928095740*m^9 + 78558480*m^10 + 4899622*m^11 + 218400*m^12 + 6580*m^13 + 120*m^14 + m^15 + 1307674368000)

+ (x^9*(d*x)^m*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*A*b^2*c + 6*C*a*b*c)*(465985094400*m + 633314724480*m^2 + 491520108816*m

^3 + 246143692976*m^4 + 84836490456*m^5 + 20885191136*m^6 + 3749548713*m^7 + 495342143*m^8 + 48083733*m^9 + 33

86083*m^10 + 168171*m^11 + 5581*m^12 + 111*m^13 + m^14 + 145297152000))/(4339163001600*m + 6165817614720*m^2 +

5056995703824*m^3 + 2706813345600*m^4 + 1009672107080*m^5 + 272803210680*m^6 + 54631129553*m^7 + 8207628000*m

^8 + 928095740*m^9 + 78558480*m^10 + 4899622*m^11 + 218400*m^12 + 6580*m^13 + 120*m^14 + m^15 + 1307674368000)

+ (B*c^3*x^14*(d*x)^m*(303268406400*m + 418753514880*m^2 + 331303013496*m^3 + 169679309436*m^4 + 59999485546*

m^5 + 15200266081*m^6 + 2816490248*m^7 + 385081268*m^8 + 38786748*m^9 + 2840838*m^10 + 147056*m^11 + 5096*m^12

+ 106*m^13 + m^14 + 93405312000))/(4339163001600*m + 6165817614720*m^2 + 5056995703824*m^3 + 2706813345600*m^

4 + 1009672107080*m^5 + 272803210680*m^6 + 54631129553*m^7 + 8207628000*m^8 + 928095740*m^9 + 78558480*m^10 +

4899622*m^11 + 218400*m^12 + 6580*m^13 + 120*m^14 + m^15 + 1307674368000) + (B*a^3*x^2*(d*x)^m*(1842662908800*

m + 2161577352960*m^2 + 1447709175432*m^3 + 629552085084*m^4 + 190060010998*m^5 + 41371599841*m^6 + 6629764856

*m^7 + 788931572*m^8 + 69582084*m^9 + 4488198*m^10 + 205712*m^11 + 6344*m^12 + 118*m^13 + m^14 + 653837184000)

)/(4339163001600*m + 6165817614720*m^2 + 5056995703824*m^3 + 2706813345600*m^4 + 1009672107080*m^5 + 272803210

680*m^6 + 54631129553*m^7 + 8207628000*m^8 + 928095740*m^9 + 78558480*m^10 + 4899622*m^11 + 218400*m^12 + 6580

*m^13 + 120*m^14 + m^15 + 1307674368000) + (3*a*x^5*(d*x)^m*(A*b^2 + A*a*c + C*a*b)*(815525625600*m + 10700583

97824*m^2 + 797387461200*m^3 + 381885176880*m^4 + 125557386040*m^5 + 29449164928*m^6 + 5036392925*m^7 + 634247

015*m^8 + 58769745*m^9 + 3957747*m^10 + 188375*m^11 + 6005*m^12 + 115*m^13 + m^14 + 261534873600))/(4339163001

600*m + 6165817614720*m^2 + 5056995703824*m^3 + 2706813345600*m^4 + 1009672107080*m^5 + 272803210680*m^6 + 546

31129553*m^7 + 8207628000*m^8 + 928095740*m^9 + 78558480*m^10 + 4899622*m^11 + 218400*m^12 + 6580*m^13 + 120*m

^14 + m^15 + 1307674368000) + (3*c*x^11*(d*x)^m*(C*b^2 + A*b*c + C*a*c)*(383662137600*m + 525650497920*m^2 + 4

11940473264*m^3 + 208624806576*m^4 + 72822481864*m^5 + 18180066256*m^6 + 3313733027*m^7 + 444899543*m^8 + 4392

6927*m^9 + 3148323*m^10 + 159209*m^11 + 5381*m^12 + 109*m^13 + m^14 + 118879488000))/(4339163001600*m + 616581

7614720*m^2 + 5056995703824*m^3 + 2706813345600*m^4 + 1009672107080*m^5 + 272803210680*m^6 + 54631129553*m^7 +

8207628000*m^8 + 928095740*m^9 + 78558480*m^10 + 4899622*m^11 + 218400*m^12 + 6580*m^13 + 120*m^14 + m^15 + 1

307674368000) + (a^2*x^3*(d*x)^m*(3*A*b + C*a)*(1301090515200*m + 1621575699840*m^2 + 1145140001328*m^3 + 5205

57781424*m^4 + 163038108552*m^5 + 36588367376*m^6 + 6014254059*m^7 + 731124647*m^8 + 65657031*m^9 + 4300483*m^

10 + 199713*m^11 + 6229*m^12 + 117*m^13 + m^14 + 435891456000))/(4339163001600*m + 6165817614720*m^2 + 5056995

703824*m^3 + 2706813345600*m^4 + 1009672107080*m^5 + 272803210680*m^6 + 54631129553*m^7 + 8207628000*m^8 + 928

095740*m^9 + 78558480*m^10 + 4899622*m^11 + 218400*m^12 + 6580*m^13 + 120*m^14 + m^15 + 1307674368000) + (c^2*

x^13*(d*x)^m*(A*c + 3*C*b)*(326044051200*m + 449213351040*m^2 + 354444796368*m^3 + 180951426864*m^4 + 63747744

632*m^5 + 16081189696*m^6 + 2965379989*m^7 + 403249847*m^8 + 40372761*m^9 + 2937363*m^10 + 150943*m^11 + 5189*

m^12 + 107*m^13 + m^14 + 100590336000))/(4339163001600*m + 6165817614720*m^2 + 5056995703824*m^3 + 27068133456

00*m^4 + 1009672107080*m^5 + 272803210680*m^6 + 54631129553*m^7 + 8207628000*m^8 + 928095740*m^9 + 78558480*m^

10 + 4899622*m^11 + 218400*m^12 + 6580*m^13 + 120*m^14 + m^15 + 1307674368000) + (A*a^3*x*(d*x)^m*(30314886336

00*m + 3134328981120*m^2 + 1922666722704*m^3 + 784146622896*m^4 + 225525484184*m^5 + 47277726496*m^6 + 7353403

057*m^7 + 854224943*m^8 + 73870797*m^9 + 4687683*m^10 + 211939*m^11 + 6461*m^12 + 119*m^13 + m^14 + 1307674368

000))/(4339163001600*m + 6165817614720*m^2 + 5056995703824*m^3 + 2706813345600*m^4 + 1009672107080*m^5 + 27280

3210680*m^6 + 54631129553*m^7 + 8207628000*m^8 + 928095740*m^9 + 78558480*m^10 + 4899622*m^11 + 218400*m^12 +

6580*m^13 + 120*m^14 + m^15 + 1307674368000) + (C*c^3*x^15*(d*x)^m*(283465647360*m + 392156797824*m^2 + 310989

260400*m^3 + 159721605680*m^4 + 56663366760*m^5 + 14409322928*m^6 + 2681453775*m^7 + 368411615*m^8 + 37312275*

m^9 + 2749747*m^10 + 143325*m^11 + 5005*m^12 + 105*m^13 + m^14 + 87178291200))/(4339163001600*m + 616581761472

0*m^2 + 5056995703824*m^3 + 2706813345600*m^4 + 1009672107080*m^5 + 272803210680*m^6 + 54631129553*m^7 + 82076

28000*m^8 + 928095740*m^9 + 78558480*m^10 + 4899622*m^11 + 218400*m^12 + 6580*m^13 + 120*m^14 + m^15 + 1307674

368000) + (3*B*c*x^10*(d*x)^m*(a*c + b^2)*(420839556480*m + 574497805824*m^2 + 448249789800*m^3 + 225856355580

*m^4 + 78381575150*m^5 + 19442163553*m^6 + 3518896600*m^7 + 468873140*m^8 + 45922260*m^9 + 3263622*m^10 + 1636

00*m^11 + 5480*m^12 + 110*m^13 + m^14 + 130767436800))/(4339163001600*m + 6165817614720*m^2 + 5056995703824*m^

3 + 2706813345600*m^4 + 1009672107080*m^5 + 272803210680*m^6 + 54631129553*m^7 + 8207628000*m^8 + 928095740*m^

9 + 78558480*m^10 + 4899622*m^11 + 218400*m^12 + 6580*m^13 + 120*m^14 + m^15 + 1307674368000) + (3*B*a*x^6*(d*

x)^m*(a*c + b^2)*(686869545600*m + 913158011520*m^2 + 690639615384*m^3 + 336028955036*m^4 + 112273858674*m^5 +

26754892001*m^6 + 4646039592*m^7 + 593598068*m^8 + 55749612*m^9 + 3801478*m^10 + 183024*m^11 + 5896*m^12 + 11

4*m^13 + m^14 + 217945728000))/(4339163001600*m + 6165817614720*m^2 + 5056995703824*m^3 + 2706813345600*m^4 +

1009672107080*m^5 + 272803210680*m^6 + 54631129553*m^7 + 8207628000*m^8 + 928095740*m^9 + 78558480*m^10 + 4899

622*m^11 + 218400*m^12 + 6580*m^13 + 120*m^14 + m^15 + 1307674368000) + (3*B*b*c^2*x^12*(d*x)^m*(352515844800*

m + 484441814160*m^2 + 381046157472*m^3 + 193813932344*m^4 + 67988181228*m^5 + 17067919121*m^6 + 3130267536*m^

7 + 423113372*m^8 + 42081864*m^9 + 3039718*m^10 + 154992*m^11 + 5284*m^12 + 108*m^13 + m^14 + 108972864000))/(

4339163001600*m + 6165817614720*m^2 + 5056995703824*m^3 + 2706813345600*m^4 + 1009672107080*m^5 + 272803210680

*m^6 + 54631129553*m^7 + 8207628000*m^8 + 928095740*m^9 + 78558480*m^10 + 4899622*m^11 + 218400*m^12 + 6580*m^

13 + 120*m^14 + m^15 + 1307674368000) + (B*b*x^8*(d*x)^m*(6*a*c + b^2)*(521962963200*m + 705481831440*m^2 + 54

3939234048*m^3 + 270359263944*m^4 + 92414105392*m^5 + 22548638161*m^6 + 4010311424*m^7 + 524664572*m^8 + 50428

896*m^9 + 3516198*m^10 + 172928*m^11 + 5684*m^12 + 112*m^13 + m^14 + 163459296000))/(4339163001600*m + 6165817

614720*m^2 + 5056995703824*m^3 + 2706813345600*m^4 + 1009672107080*m^5 + 272803210680*m^6 + 54631129553*m^7 +

8207628000*m^8 + 928095740*m^9 + 78558480*m^10 + 4899622*m^11 + 218400*m^12 + 6580*m^13 + 120*m^14 + m^15 + 13

07674368000) + (3*B*a^2*b*x^4*(d*x)^m*(1003061102400*m + 1290689128080*m^2 + 941576643936*m^3 + 441309175416*m

^4 + 142090732916*m^5 + 32678119441*m^6 + 5488252528*m^7 + 679843868*m^8 + 62062968*m^9 + 4123878*m^10 + 19393

6*m^11 + 6116*m^12 + 116*m^13 + m^14 + 326918592000))/(4339163001600*m + 6165817614720*m^2 + 5056995703824*m^3

+ 2706813345600*m^4 + 1009672107080*m^5 + 272803210680*m^6 + 54631129553*m^7 + 8207628000*m^8 + 928095740*m^9

+ 78558480*m^10 + 4899622*m^11 + 218400*m^12 + 6580*m^13 + 120*m^14 + m^15 + 1307674368000)

\(\int (d x)^m (A+B x+C x^2) (a+b x^2+c x^4)^3 \, dx\) [37]

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